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Le 5 mars, l’amateur de puzzle Tom Sirgedas a publié le motif présenté par la figure A. Il s’agit du pavage d’un carré par 32 triangles de tailles différentes, mais ayant tous la même forme, c’est-à-dire les mêmes angles : 45°, 60° et 75°. Il s’agit là d’une amélioration de son propre record, qui était jusque-là de 34 triangles. La question de savoir si l’on peut encore faire moins avec ce triangle-là reste ouverte !
En 1990, le mathématicien hongrois Miklos Laczkovich avait démontré qu’à part trois triangles particuliers (dont le 45/60/75, les deux autres étant le 22,5/45/112,5 et le 15/45/120), tous les triangles pavant le carré sont rectangles. Mais selon leurs angles, le pavage peut se révéler plus ou moins complexe.
Au minimum, avec combien de triangles semblables à celui dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 (figure B) pouvez-vous reconstituer un carré ?
Et qu’en est-il avec celui dont les angles mesurent 15°, 75° et 90° (figure C) ?
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