Un orchestre de soixante-dix musiciens met soixante-dix minutes pour jouer la Neuvième Symphonie de Beethoven. En combien de temps un orchestre de cent quarante musiciens jouera-t-il la même symphonie ?
Bien sûr, cette parodie de problème mathématique n’a rien de sérieux, et si son énoncé nous soumet sournoisement à la tentation de répondre 140, il n’y a pas de proportionnalité qui tienne dans cette situation. La symphonie dure soixante-dix minutes, un point c’est tout.
D’une manière un peu plus subtile, d’autres problèmes ont bel et bien l’air de cacher une forme de proportionnalité, mais celle-ci peut se retrouver inversée et plus délicate à apprivoiser. Les histoires de robinets en sont un bon exemple : si un robinet remplit un bassin en une heure, deux robinets identiques le rempliront en une demi-heure, trois en un tiers d’heure, quatre en un quart d’heure, et ainsi de suite. La multiplication des robinets divise le temps de remplissage, rien de sorcier. Là où les choses se compliquent, c’est quand les robinets ne sont plus les mêmes. En voici un exemple.
Un robinet met deux heures pour remplir d’eau un bassin. Un autre robinet met trois heures pour remplir ce même bassin. Combien de temps faudra-t-il aux deux robinets ouverts en même temps pour le remplir ?
Et pour peu qu’on ajoute un troisième robinet, il vous faudra toute votre perspicacité pour ne pas vous noyer !
Trois robinets peuvent être ouverts pour remplir un bassin. Le premier et le deuxième réunis le remplissent en trois heures. Le deuxième et le troisième en quatre heures. Le troisième et le premier ensemble mettent six heures. En combien de temps le bassin se remplira-t-il si les trois sont ouverts en même temps ?
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